hdu3555 Bomb ——数位DP入门题

April 14, 2013
hdu DP

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3555 题目大意：　　给一个数字n,范围在1~2^63-1，求1~n之间含有49的数字有多少个。思路：　　经典的数位DP，学习了一下，看的别人的代码：http://www.cnblogs.com/luyi0619/archive/2011/04/29/2033117.html 　　状态转移：　　dp[i][0]代表长度为 i 并且不含有49的数字的个数；　　dp[i][1]代表长度为 i 并且不含有49，但是最高位是9的数字的个数；　　dp[i][2]代表长度为 i 并且含有49的数字的个数。　　数组 a[i] 从低位到高位存储 n 的每一位数字。　　则：dp[i][0] = dp[i-1][0] * a[i] - dp[i-1][1]; 表示长度为 i 的不含有49的数字的个数等于长度为 i - 1 的不含有49的数字的个数*当前的数字，因为这个位置可以填0~a[i] - 1，然后再减去长度为 i - 1 的最高位是9的数字的个数，因为如果长度为 i - 1 的最高位是9的话，那么高一位就不能填4了，否则就组成了49。　　　　dp[i][1] = dp[i-1][0]; 表示长度为 i 的并且不含有49同时最高位是9的数字的个数等于，长度为 i - 1 的不含有49的数字的个数，因为只要在它的高一位加上一个9就可以了。　　　　dp[i][2] = dp[i-1][2] * a[i] + dp[i-1][1]; 表示长度为 i 的含有49的数字的个数等于，长度为 i - 1 的数字的个数*当前的数字，再加上长度为 i - 1 的并且不含有49同时最高位是9的数字的个数，因为这个时候，只要在高一位加上一个4就可以了，这样在最高的两位就组成了一个49。　　做法是从数字的高位向低位扫描，对于第 i 位，　　其实这个题目还有一个地方不懂，就是为什么要在输入 n 后，要把 n 加1。想了一下特例，比如输入49，按照上面的做法，在第3步，并不会把符合条件的数字加上，因为4不是严格大于4，最后的执行结果就是0，但是如果加上1之后，n就变成了50，这样第3步恰好可以执行，结果就是正确的了。但是对于一般的情况，还是不知道为什么要把n加1……o(╯□╰)o 　　这题还是卡了很久，照着别人的代码敲的，死活过不了，然后又找了一份代码：http://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7819907 才发现输入输出要用%I64d，这不是坑么……原来hdu要用%I64d，囧…… 　　所以，有时候的bug不是算法或者代码有错误，看看你的输入输出吧！还有，类似的情况，比如，输入文件写错了……更悲剧了。。


#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define lson l, m, rt<<1
#define rson m+1, r, rt<<1|1
using namespace std;
typedef long long int LL;
const int MAXN =  0x3f3f3f3f;
const int  MIN =  -0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-9;
const int dir[8][2] = {{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0},{-1,1},
  {1,1},{1,-1},{-1,-1}};
LL dp[21][3]; unsigned long long int n; int a[25];
int main(void){
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("hdu3555.in", "r", stdin);
#endif
  int t; scanf("%d", &t);
  memset(dp, 0, sizeof(dp));
  dp[0][0] = 1;
  for (int i = 1; i < 21; ++i){
    dp[i][0] = dp[i-1][0] * 10 - dp[i-1][1];
    dp[i][1] = dp[i-1][0];
    dp[i][2] = dp[i-1][2] * 10 + dp[i-1][1];
  }
  while (t--){
    //cin >> n;
    scanf("%I64d", &n);
    int len = 0; memset(a, 0, sizeof(a));
    n++;
    while (n){
      a[++len] = n % 10; n /= 10;
    } LL ans = 0; int last = 0; bool flag = false;
    for (int i = len; i >= 1; --i){
      ans += (dp[i-1][2] * a[i]);
      if (flag) ans += dp[i-1][0] * a[i];
      if (!flag && a[i] > 4) {ans += dp[i-1][1];}
      if (last == 4 && a[i] == 9) {flag = true;}
      last = a[i];
    }
    //cout << ans << endl;
    printf("%I64d\n", ans);
  }

  return 0;
}

　　就为了输入输出，纠结好久……所以有的时候还是用cin，cout当输入量不大的时候…… 　　还是不懂为什么要把 n 加 1，继续想想，，神牛路过明白的解释一下撒~感激不尽…… 　　貌似有点儿想明白了……也许加 1 的目的就是处理 n 末两位是49的这种特殊情况，如果最后两位不是49，也不影响结果。比如，如果n是149，变成150，结果是1+1 = 2；如果n是123,变成124，结果依然是1；可是，如果要找的是65这种的呢？需要加5么？如果要统计的是一个三位数呢？比如找1~n里面含有123的数字的个数……该怎么做…… 　　做了后面几道题目，明白了为什么要n++，因为后面的for循环求的是(0,n)的开区间的符合条件的数字的数目，题目要求[1,n]这个区间内的符合条件的数字的数目，所以要把区间的右端点加1。这样的处理方式比较方便，就不用判断这个端点是不是如何条件的数字了。膜拜神牛的想法……

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